起到什么作用？
对于题主的这个问题，我举一个简单的例子应该就能够解答了。 假设现在要计算1+3+5+7+9=？，按照我们平时的算法就是1+3+5+7+9等于多少嘛！然后一个一个数过去，1+3+5+7+9。但是如果我们使用计算机的话，就可以把1+3+5+7+9看做5个2相加，即2+2+2+2+2，最后得出结果10.其实这本质上就和题主的问题是一样的原理呀，把两个变量用加法运算起来。而如果这两个变量是时间的话，那么这样算就太荒谬了。所以题主所说的「函数和函数之间的关系，通过求导得到」是正确的，而「这个求导的过程有什么意义」就要具体问题具体分析了（就像上面举例的那个算式，如果涉及实际数据，可能还要考虑加法的顺序问题）。
回到原题，题主所提的问题其实是「什么是函数的全微分？为什么要讨论它的性质？」。全微分的概念可以这样定义：如果函数z=f(x)在点x可微，且导函数满足偏导数连续的条件，则称函数在点x处可微，并可定义该函数在全区间可导。至于为什么研究它的性质。。。因为很多重要的数学定理都是以它为基础的啊，比如微积分基本定理、格林公式等等。同时，研究函数的可微条件以及可微性的判定方法也是很重要的一部分内容。
以上~